麦克劳林和一些功能分解

学习高等数学应该意识到，在一些我们的收敛区间的幂级数的总和，是一个连续的和无限次数分化功能。 问题在于：是否有可能认为，既然一个任意函数f（x） - 是一个幂级数的和？ 也就是说，在什么条件下F-蒸发散F（X）可以通过一个幂级数来表示？ 这个问题的重要性在于，它有可能取代大约£神F（x）是一个幂级数的第一项数的总和，这是一个多项式。 这样的替换功能是相当简单的表达-多项式-是方便和在解决某些问题 在数学分析， 即在计算时求解积分 微分方程 ，等...

实践证明，对于一些F-II F（X），其中，第（n + 1）阶的导数可被计算，包括在其附近的最新（α - R等 X ₀ + R）一个点x =α的公平公式为：

这个公式是著名科学家布鲁克·泰勒命名。 许多其从先前的一个导出的，被称为麦克劳林级数：

这使得它可能的规则产生的麦克劳林级数展开：

1. 确定的第一，第二，第三，...顺序的衍生物。
2. 计算什么是在x = 0的衍生物。
3. 记录麦克劳林系列该功能，然后才能确定收敛的区间。
4. 确定间隔（-R; R），其中，式麦克劳林的剩余部分

R _N（X） - > 0对于n - >无穷大。 如果存在的话，它函数f（x）必须等于麦克劳林级数的总和。

现在考虑的麦克劳林系列的各个功能。

1。因此，第一个被F（X）= E ^X。 当然，它们的特性，使f-IA已衍生的各种顺序，和^{f（k）的（X）=} E ^x，其中k是等于所有 的自然数。 代入x = 0。 我们得到^{F（k）的（0）=} E ⁰ = 1，K = 1,2 ...基于前述内容，一些E ^X的 这将是如下：

2.麦克劳林级数为函数f（x）=的SiNx。 立即指定的f-蒸发散所有未知衍生物将具有除了F ^'（X）= COS X =的sin（x + N / ^{2），F'“（X）=} -sin X =的sin（x + 2 * N / ^{2）...，F（k）的（X）=}的sin（x + N * K / 2），其中k是等于任何正整数。 也就是说，制作简单的计算，我们可以得出结论，该系列F（X）= SIN x将是这样的：

3.现在让我们考虑IJU的F-F（X）= COS X。 它是任意阶的所有衍生未知的，并且^{| F（k）的（X）} | = | cos（X + K * N / 2）| <= 1，K = 1,2 ...同样，它在作出一些计算，我们发现，该系列F（X）= COS x将看起来像这样：

因此，我们列出了可在麦克劳林级数展开的最重要的特征，但他们补充了泰勒级数的一些功能。 现在，我们将列出它们。 还应当指出的是，泰勒级数和麦克劳林系列是在高等数学车间一系列决策的重要组成部分。 因此，泰勒级数。

1.首先是一个系列的f-II F（X）= LN（1 + X）的。 如前面的实施例中，为此，我们F（X）= LN（1 + x）的可使用麦克劳林级数的一般形式被折叠的数。 但此功能麦克劳林可以得到更加容易。 集成几何级数，我们得到F（X）的数= LN（1 + x）的所述样品的：

2.与第二，这将在本文中被最终，将是F（X）= arctg X A系列。 对于属于间隔x [-1; 1]是有效的分解：

这就是全部。 在本文中，我调查了高等数学中最常用的泰勒级数和麦克劳林系列，特别是在经济和技术学院。