数论：理论与实践

还有术语的几种定义“数论”。 其中一人说，这是数学的一个特殊分支（算术或更高），，详细审查了全数字和对象与它们相似。

另一种定义指定数学的这个分支研究数的性质及其在不同情况下的行为。

一些科学家认为，理论上是如此巨大，它给出一个确切的定义是不可能的，你只是划分成更小的体积理论。

当源于数论可靠设置，这是不可能的。 然而，刚刚安装：今天最古老的，但不是说显示了兴趣号的古理论的唯一文件，是一个泥板公元前19世纪的一个小片段。 它 - 一些所谓的勾股数（自然数），其中有许多包括五个标记。 三元组数量庞大的排除其机械的选择。 这表明，在数量上显然是理论产生了兴趣远早于科学家最初认为。

在毕达哥拉斯学派的理论的发展，最突出的参与者认为欧几里得和丢番图，谁住在中世纪印度人阿耶波多，婆罗门和卜哈斯卡瑞，甚至后来 - 费马，欧拉，拉格朗日。

在二十世纪初数论已经吸引了这样的数学天才为A. N. Korkin，E·I·Zolotarov，注意 A. A.马尔可夫， B. N.杰洛涅，DK法捷耶夫，I. M.维诺格拉多夫，G .Veyl塞尔伯格。

发展和深化的计算和古代数学家的研究，他们把理论到一个新的，更高的水平，涵盖了许多领域。 在深入的研究和寻找新的证据，并导致新问题的发现，其中一些还没有被研究到现在。 保持开放：无限多的素数的阿廷假设，无限多的素数，许多其他理论的问题。

目前主要的部件，其被划分成数论，该理论是：初级，大量的随机数，分析，代数的。

初等数论与整数研究交易，而不从数学的其他分支绘图技术和概念。 斐波那契数， 小费马大定理， -这是最常见的，知名的，甚至从这个理论中小学生的概念。

大数（或大数定律）的理论 - 分段概率论，力图证明算术平均值（在另一个 - 平均拇指）接近预期大样本（也称为理论的平均）的固定分配的条件下的样品。

随机数的理论，分离中的所有事件的不确定性，确定性和随机的，试图确定简单事件的复杂概率的概率。 此部分包括属性 条件概率的 和它们的乘法定理，定理假说（通常称为贝叶斯公式）等等。

解析数论，这从它的名字清晰，数学和数量的方法和技术数值性质的研究 数学分析。 一个这个理论的主要方向 - 关于素数分布的证明（使用复杂的分析）。

代数数论直接与它们的类似物（如代数数）的数量，研究理论因子群上同调狄氏等功能

这一理论的出现和发展导致百年历史的企图证明费尔马大定理。

直到二十世纪，数论被认为是一个抽象的科学，“数学的纯艺术”，没有绝对没有实际的或实用的应用程序。 今天，它在密码协议的计算时，在计算卫星和空间探测器，编程的轨迹。 经济学，金融学，计算机科学，地质学 - 所有这些科学今天不可能没有数论。