二次方程的根源：代数和几何意义

在代数中，方程是二阶方程。 该方程式是指在其组成中具有一个或多个未知数的数学表达式。 二阶方程是具有未知程度的至少一个平方的数学方程。 二次方程为二阶，方程简化为等于零的形式。 求解二次方程意味着与确定二次方程的根相同的事情。 一般形式的典型二次方程：

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

其中W，T是二次方程根的系数;

O是自由系数;

C是 二次方程 的 根 （总是有两个c1和c2的值）。

如已经提到的，求解二次方程的问题是找出二次方程的根。 为了找到它们，有必要找出判别式：

N = T ^ 2 - 4 * W * O

需要一个判别式来求解找到根c1和c2的公式：

C1 =（-T +√N）/ 2 * W，c2 =（-T-√N）/ 2 * W

如果在一般形式的二次方程中，T根的系数具有多重值，则方程被替换为：

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

它的根看起来像一个表达：

C1 = [-U +√（U ^ 2 -W * O）] / W，c2 = [-U-√（U ^ 2 -W * O）] / W

通常，当c_2可能不具有系数W时，该方程可能具有稍微不同的形式。在这种情况下，上述等式具有以下形式：

C ^ 2 + F * c + L = 0

其中F是根系的系数;

L是自由系数;

C是二次方程的 根 （总是有两个c1和c2的值）。

这种方程称为简化方程。 如果W的根系系数为1，则“缩小”的名称从典型二次方程的减数公式出发。 在这种情况下，二次方程的根：

C1 = -F / 2 +√[（F / 2）^ 2-L）]和c2 = -F / 2-√[（F / 2）^ 2-L）]

在F的根的系数的均值的情况下，根将有一个解：

C1 = -F +√（F ^ 2-L）c2 = -F-√（F ^ 2-L）

如果我们谈论二次方程，那么我们必须记住 Vieta定理。 它表示，对于减小的二次方程，存在以下规则：

C ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F和c1 * c2 = L

在一般二次方程中，二次方程的根与依赖关系相关：

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W，c1 * c2 = O / W

现在让我们考虑二次方程及其解的可能变体。 可能有两个，因为如果没有成员c_2，那么方程将不再是正方形。 因此：

1. W * c ^ 2 + T * c = 0没有自由系数（项）的二次方程的变体。

解决办法是：

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0，c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0当二次方程的根绝对值相等时，没有第二项的二次方程的变体。

解决办法是：

W * c ^ 2 = -O

C1 =√（-O / W），c2 = - （-O / W）

所有这一切都是代数。 考虑二次方程的几何含义。 几何中的二阶方程描述了抛物线函数。 对于高中生来说，问题往往是如何找到二次方程的根源？ 方程的这些根式给出了函数图（抛物线）如何与坐标轴 - 横坐标轴相交的概念。 如果求解二次方程，则得到根的非理性解，则不存在交点。 如果根具有一个物理值，则该功能在一个地方横穿横坐标轴。 如果是两根，那么分别是 - 两点交点。

应该指出的是，不合理的根是指在根下找到根的负值。 物理意义是任何正面或负面的价值。 如果只找到一个根，则假定根是相同的。 笛卡尔坐标系曲线的方向也可以由W和T的根系确定。如果W为正值，那么抛物线的两个分支都有向上的方向。 如果W有负值，那么下来。 此外，如果系数B具有正号，而W也为正，则抛物线函数的顶点位于从“ - ”无限远到“+”无限远的“y”，从负无穷大到“0”的“c”。 如果T是正值，W是负值，则在横坐标轴的另一侧。